Η Αράχνη και η Μύγα-Απαντήσεις

α) Αν ΒΓ=ΓΔ=3 cm και BΖ=4 cm, η ελάχιστη διαδρομή είναι η Α-Κ-Μ, δηλαδή η Αράχνη θα κινηθεί παράλληλα με την ακμή ΒΖ πάνω στην έδρα ΒΓΗΖ μέχρι το σημείο Κ και μετά παράλληλα με την ακμή ΗΘ πάνω στην έδρα ΖΗΘΙ μέχρι το σημείο Μ. Το μήκος της συντομότερης διαδρομής είναι 7 cm.

Η δύο διαστάσεων απεικόνιση της ελάχιστης διαδρομής Α-Κ-Μ φαίνεται στο παρακάτω σχήμα:

β) Αν ΒΓ=ΓΔ=3 cm και BΖ=8cm, η ελάχιστη διαδρομή είναι η Α-Ν-Λ-Μ, δηλαδή η Αράχνη θα κινηθεί πάνω στην έδρα ΒΖΗΓ μέχρι το σημείο Ν, πάνω στην έδρα ΓΔΘΗ μέχρι το σημείο Λ και μετά πάνω στην έδρα ΖΗΘΙ μέχρι το σημείο Μ. Το μήκος της συντομότερης διαδρομής είναι 10 cm (η απόδειξη γίνεται με χρήση του Πυθαγορείου θεωρήματος στο διδιάστατο ανάπτυγμα του παραλληλεπιπέδου). 

Η δύο διαστάσεων απεικόνιση της ελάχιστης διαδρομής Α-Ν-Λ-Μ φαίνεται στο παρακάτω σχήμα:

Ο γρίφος έχει πολύ ενδιαφέρον καθώς η απάντηση σχετικά με το μήκος της μικρότερης διαδρομής εξαρτάται από τις διαστάσεις του ορθογωνίου παραλληλεπιπέδου. Άλλοτε η Αράχνη πρέπει να κινηθεί ευθεία (παράλληλα στις δύο ακμές των εδρών) διασχίζοντας δύο έδρες και άλλοτε πρέπει να κινηθεί "ευθεία" με την δύο διαστάσεων χρήση του όρου διασχίζοντας τρεις έδρες. 

Στην τρίτη εκδοχή του γρίφου είναι ΒΓ=ΓΔ=12 cm και BΖ=30 cm και το σημείο Α βρίσκεται εντός της έδρας ΒΓΔΕ στη μεσοκάθετο του ΒΓ σε απόσταση 1 cm από το μέσο του ΒΓ και το σημείο Μ βρίσκεται εντός της έδρας ΖΗΘΙ στη μεσοκάθετο του ΘΙ σε απόσταση 1 cm από το μέσο του ΘΙ. Η διαδρομή με το μικρότερο μήκος είναι 40 cm (η απόδειξη γίνεται και πάλι με τη χρήση του Πυθαγορείου θεωρήματος) και για να την πραγματοποιήσει η Αράχνη πρέπει να διασχίσει πέντε έδρες! Απίστευτο;

Ο Θοδωρής Ανδριόπουλος είναι καθηγητής μαθηματικών και συγγραφέας. Έχει εκπαιδευτεί στην Αμερική στη διδασκαλία ταλαντούχων μαθητών, στο ειδικό κέντρο του πανεπιστημίου Johns Hopkins (CTY). Διδάσκει μαθηματικά στο Αμερικάνικο Κολλέγιο Ανατόλια της Θεσσαλονίκης καθώς και Θεωρία Παιγνίων στο Κέντρο για Ταλαντούχα παιδιά (CTY Greece). Επίσης, παραδίδει σεμινάρια επιμόρφωσης σε καθηγητές δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης. Έχει γράψει δύο σχολικά βοηθήματα, «Γεωμετρία Β΄ Λυκείου» (Κβαντ) και «Κριτήρια Αξιολόγησης Μαθηματικών Γενικής Παιδείας» (Σαββάλας). Έχει βραβευτεί από το Υπουργείο Παιδείας για την καινοτόμο δράση του στην εκπαίδευση. Με την εργασία του "Ποιος σκότωσε τον κύριο Χ;" κέρδισε στο 6ο Πανευρωπαϊκό Φόρουμ Πρωτοπόρων Εκπαιδευτικών της Microsoft, την 3η θέση στην ειδική κατηγορία όπου οι ευρωπαίοι εκπαιδευτικοί ψηφίζουν την καλύτερη εργασία. Η συγκεκριμένη εργασία εκδόθηκε σε μορφή graphic novel στα Ελληνικά (Ελληνοεκδοτική), στα Αγγλικά (Springer), στα Ιαπωνικά (Kodansha), στα Κορεάτικα (Darun) και στα Κινέζικα (Sunnbook), με μεγάλη εμπορική επιτυχία.