Εισαγωγή στη Θεωρία Παιγνίων

Μία παραλλαγή του παιχνιδιού "Η μάχη των φύλων"

του Θοδωρή Ανδριόπουλου

Ας υποθέσουμε ότι μία ημέρα στη δουλειά σε πλησιάζει ο Μάριος, γνωστός κουτσομπόλης, για σε ενημερώσει όπως κάθε πρωί, για τις νέες σχέσεις μεταξύ των συναδέλφων. Αυτή τη φορά όμως, αντί να σου πιάσει τη συζήτηση, σου πετάει ένα χαρτί που γράφει:

«Ο παρακάτω πίνακας δείχνει τις επιλογές που έχουν ο Σείριος και η Στυλιανή για το βράδυ της Κυριακής (την ίδια θεατρική παράσταση και τον ίδιο ποδοσφαιρικό αγώνα) και οι αριθμοί είναι οι βαθμοί ικανοποίησης αναλόγως των επιλογών που θα κάνουν οι δύο συνάδελφοι. Βρες αν γουστάρουν ο ένας τον άλλο.» 

Παρότι δεν είναι του τύπου σου να ασχολείσαι με κουτσομπολιά, εντούτοις η συγκεκριμένη περίπτωση όπως και να το κάνεις, έχει ένα μυστήριο και γίνεται ενδιαφέρουσα.

Ας περιγράψουμε λίγο τον πίνακα. Ο Σείριος επιλέγει μεταξύ των δύο σειρών (γι' αυτό και του έδωσα το όνομα Σείριος), πρώτη σειρά θέατρο και δεύτερη σειρά ποδόσφαιρο και η Στυλιανή επιλέγει μεταξύ των στηλών (γι' αυτό και της έδωσα το όνομα Στυλιανή), πρώτη στήλη θέατρο και δεύτερη στήλη ποδόσφαιρο. Αν και οι δύο συνάδελφοι επιλέξουν να πάνε στο θέατρο, ο Σείριος θα πάρει 3 βαθμούς ικανοποίησης και η Στυλιανή 4, αν ο Σείριος επιλέξει το θέατρο και η Στυλιανή το ποδόσφαιρο, ο καθένας θα πάρει 1 βαθμό, αν ο Σείριος επιλέξει το ποδόσφαιρο και η Στυλιανή το θέατρο, ο Σείριος θα πάρει 2 βαθμούς και η Στυλιανή 3 και τέλος αν και οι δύο επιλέξουν να πάνε στο ποδόσφαιρο, ο Σείριος θα πάρει 4 βαθμούς ικανοποίησης και η Στυλιανή 2 βαθμούς.

Μπορούμε να πούμε ότι το ζευγάρι συμπαθεί ο ένας τον άλλο ή να προχωρήσουμε και ακόμη πιο πέρα, συμπεραίνοντας αν κάποιος από τους δύο είναι ερωτευμένος με τον άλλο; Ας προσπαθήσουμε να αναλύσουμε τα δεδομένα.

Είναι ξεκάθαρο, πρώτα από όλα, πως στο Σείριο αρέσει περισσότερο το ποδόσφαιρο από το θέατρο και ότι η Στυλιανή προτιμάει το θέατρο από το ποδόσφαιρο, λόγω του γεγονότος ότι όταν πηγαίνουν ο πρώτος στο θέατρο και η δεύτερη στο ποδόσφαιρο παίρνουν τη μικρότερη βαθμολογία (1,1), ενώ παίρνουν βαθμολογία (2,3) όταν επιλέγουν πάλι να πάει ο καθένας μόνος του, αλλά πηγαίνουν ο πρώτος στο ποδόσφαιρο και η δεύτερη στο θέατρο. Έπειτα από αυτή την επισήμανση μπορούμε να παρατηρήσουμε ότι όταν το ζευγάρι επιλέγει μία κοινή έξοδο, οι βαθμοί ικανοποίησης αθροιστικά ξεπερνούν τις άλλες επιλογές. ((Θ,Θ)=(3,4) με άθροισμα 7, (Π,Π)=(4,2) με άθροισμα 6, (Π,Θ)=(2,3) με άθροισμα 5 και τέλος (Θ,Π)=(1,1) με άθροισμα 2). Αυτό σίγουρα μας οδηγεί στο συμπέρασμα ότι οι δύο συνάδελφοι τρέφουν μία συμπάθεια ο ένας για τον άλλο. Έτσι απαντήσαμε στο πρώτο ερώτημα αλλά μπορούμε να προχωρήσουμε στο συμπέρασμα ότι το ζευγάρι είναι ερωτευμένο; Ας ξαναδούμε πιο προσεκτικά τις πληροφορίες που μας παρέχει ο πίνακας. Πρώτα, ας επικεντρώσουμε την προσοχή μας στον Σείριο, αγνοώντας για λίγο τους βαθμούς ικανοποίησης της Στυλιανής.

Ας υποθέσουμε λοιπόν ότι η Στυλιανή επιλέγει το θέατρο. 

Ο Σείριος θα πρέπει να επιλέξει το θέατρο από το ποδόσφαιρο καθώς η πρώτη επιλογή του δίνει 3 βαθμούς, ενώ η δεύτερη επιλογή τού δίνει 2 βαθμούς ικανοποίησης. Ας απεικονίσουμε το συμπέρασμα στον πίνακα με ένα βέλος.

Ας υποθέσουμε αυτή τη φορά ότι η Στυλιανή επιλέγει το ποδόσφαιρο.
Ο Σείριος παίρνει 1 βαθμό αν επιλέξει το θέατρο, ενώ παίρνει 4 βαθμούς αν επιλέξει το ποδόσφαιρο, οπότε θα πρέπει να επιλέξει το δεύτερο. Ας απεικονίσουμε και αυτό το συμπέρασμα στον πίνακα με ένα βέλος.

Έτσι, για τον Σείριο ο πίνακας συμπληρωμένος με τα βέλη προτίμησης διαμορφώνεται ως εξής:

Αν εφαρμόσουμε την ίδια μέθοδο για τη Στυλιανή, τότε αφαιρούμε τους βαθμούς του Σείριου από τον πίνακα και βλέπουμε τις προτιμήσεις της Στυλιανής ξεχωριστά για κάθε μία από τις δύο επιλογές του Σείριου:
Αν ο Σείριος επιλέξει το θέατρο, τότε η Στυλιανή θα επιλέξει το θέατρο γιατί παίρνει 4 βαθμούς, ενώ το ποδόσφαιρο της δίνει 1 βαθμό.

Ενώ, αν ο Σείριος επιλέξει το ποδόσφαιρο, η Στυλιανή θα επιλέξει και πάλι το θέατρο, αφού παίρνει 3 βαθμούς σε αντίθεση με το ποδόσφαιρο που παίρνει 2 βαθμούς.

Τελικά, ο πίνακας συμπληρωμένος με τα βέλη προτίμησης διαμορφώνεται ως εξής:

Η οπτική αναπαράσταση των προτιμήσεων του ζευγαριού με τη βοήθεια των βελών μας οδηγεί στην απάντηση αν το ζευγάρι είναι ερωτευμένο ή όχι. Η Στυλιανή έχει ξεκάθαρη προτίμηση στο θέατρο (τα βέλη της και στις δύο επιλογές του Σείριου δείχνουν αριστερά) ενώ ο Σείριος δεν έχει το ίδιο ξεκάθαρη άποψη για το ποια θα είναι η επιλογή του (τα βέλη του δείχνουν το ένα θέατρο και το άλλο ποδόσφαιρο). Όμως την ίδια στιγμή με μία πιο προσεκτική ματιά ανακαλύπτουμε ότι είναι ξεκάθαρη η επιλογή του. Προτιμάει να πάει, όπου θα επιλέξει να πάει η Στυλιανή! Δηλαδή προτιμάει το θέατρο όταν θα βρίσκεται εκεί η Στυλιανή, ενώ προτιμάει να πάει στο ποδόσφαιρο στην περίπτωση που θα είναι μαζί με τη Στυλιανή. Επομένως, σε ό,τι αφορά τον Σείριο, μπορούμε να πούμε πως ναι, φαίνεται να είναι τσιμπημένος με τη συνάδελφό του. Από την άλλη, παρότι η Στυλιανή προτιμάει να είναι μαζί με τον Σείριο στο θέατρο, παρά μόνη της, αφού στην πρώτη περίπτωση παίρνει 4 βαθμούς ενώ στη δεύτερη παίρνει 3, δεν είμαι τόσο σίγουρος ότι αν ήμουν στη θέση του Σείριου θα πίστευα ότι η Στυλιανή είναι ερωτευμένη μαζί μου. Από αυτό που μου δείχνει η ανάλυση της κατάστασης, στο μυαλό μου διαμορφώνεται η εικόνα όπου μία φίλη της Στυλιανής της τηλεφωνάει την Κυριακή το πρωί και μεταξύ άλλων τη ρωτάει:
-Που θα πας το βράδυ; Θα συναντηθείτε με τον Σείριο;
Και απαντάει η Στυλιανή:
- Α, δεν ξέρω, ίσως να βρεθούμε. Εγώ πάντως θα πάω στο θέατρο! 

Ο Θοδωρής Ανδριόπουλος είναι καθηγητής μαθηματικών και συγγραφέας. Έχει εκπαιδευτεί στην Αμερική στη διδασκαλία ταλαντούχων μαθητών, στο ειδικό κέντρο του πανεπιστημίου Johns Hopkins (CTY). Διδάσκει μαθηματικά στο Αμερικάνικο Κολλέγιο Ανατόλια της Θεσσαλονίκης καθώς και Θεωρία Παιγνίων στο Κέντρο για Ταλαντούχα παιδιά (CTY Greece). Επίσης, παραδίδει σεμινάρια επιμόρφωσης σε καθηγητές δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης. Έχει γράψει δύο σχολικά βοηθήματα, «Γεωμετρία Β΄ Λυκείου» (Κβαντ) και «Κριτήρια Αξιολόγησης Μαθηματικών Γενικής Παιδείας» (Σαββάλας). Έχει βραβευτεί από το Υπουργείο Παιδείας για την καινοτόμο δράση του στην εκπαίδευση. Με την εργασία του "Ποιος σκότωσε τον κύριο Χ;" κέρδισε στο 6ο Πανευρωπαϊκό Φόρουμ Πρωτοπόρων Εκπαιδευτικών της Microsoft, την 3η θέση στην ειδική κατηγορία όπου οι ευρωπαίοι εκπαιδευτικοί ψηφίζουν την καλύτερη εργασία. Η συγκεκριμένη εργασία εκδόθηκε σε μορφή graphic novel στα Ελληνικά (Ελληνοεκδοτική), στα Αγγλικά (Springer), στα Ιαπωνικά (Kodansha), στα Κορεάτικα (Darun) και στα Κινέζικα (Sunnbook), με μεγάλη εμπορική επιτυχία.